若棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,球
分析：把四面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出表面積．
解答： 解：將正四面體補(bǔ)成正方體，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
則由正四面體的邊長(zhǎng)即為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)，
即有
2
a=2，則有a=
2
，
則有正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：
3
a=
6
，
由球的直徑即為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即2R=
6
，
則此球的表面積為：S=4πR2=6π．
故答案為：6π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，將正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對(duì)角線就是球的直徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A1到BD的距離為
 
．

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某房間原有10人，他們的平均身高為174厘米，當(dāng)身高為185厘米的第11人進(jìn)入房間后，則該房間內(nèi)的人平均身高為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥β，a?α，有下列說法：正確的序號(hào)為
 
．
①a與β內(nèi)的所有直線平行；
②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；
③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|
AB
|=2a，|
CD
|=2b，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|•|
PB
|=|
PC
|•|
PD
|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為（　　）
A、80B、480
C、1920D、3840

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x）滿足f（x）=-
1
f(x-1)
，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）=x-2，則（　�。�
A、f（sin2）＞f（cos2）
B、f（sin
π
3
）＞f（cos
π
3
）
C、f（sin1）＞f（cos1）
D、f（sin
3
2
）＞f（cos
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
2
3
x3-2x2+3的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為 Sn，a5+a6=24，S11=143數(shù)列 {bn}的前n項(xiàng)和為Tn滿足2an-1=λTn-(a1-1)(n∈N*)
（Ⅰ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列 {
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）是否存在非零實(shí)數(shù) λ，使得數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

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