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若實數x，y滿足約束條件
2x-y≥2
3x+4y≤12
y≥-2
，則z=x-3y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．
解答： 解：由z=x-3y得y=
1
3
x-
z
3
，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=
1
3
x-
z
3
，
由圖象可知當直線y=
1
3
x-
z
3
經過點C時，直線y=
1
3
x-
z
3
的截距最小，
此時z最大，
由
y=-2
3x+4y=12
，解得
x=
20
3
y=-2
，即C(
20
3
，-2)．
將C(
20
3
，-2)代入目標函數z=x-3y，
得z=
20
3
-3×（-2）=
38
3
，
故答案為：
38
3
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β∈（
3π
4
，π），sin（α+β）=-
3
5
，sin（β-
π
4
）=
12
13
，求cos（α+
π
4
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期為
π
2
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，若關于x的方程g（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M，若在區(qū)間（0，14）內任取一個數a，則函數y=ax的圖象經過區(qū)域M的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=（2，-1），
q
=（x，2），且
p
⊥
q
，則|
p
+λ
q
|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=log
1
2
x的反函數為g（x），則函數y=g（x）在區(qū)間[1，2]的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P（A|B）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個命題：①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；②把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；③向面積為S的三角形ABC內任投一點P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率是
5
9
；④正方體的內切球與其外接球的表面積之比為1：3．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin（2x-
π
4
）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值是
 
．

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