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若實數x,y滿足約束條件
2x-y≥2
3x+4y≤12
y≥-2
,則z=x-3y的最大值為
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應用
分析:作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數的幾何意義,進行求最值即可.
解答: 解:由z=x-3y得y=
1
3
x-
z
3
,
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分):
平移直線y=
1
3
x-
z
3

由圖象可知當直線y=
1
3
x-
z
3
經過點C時,直線y=
1
3
x-
z
3
的截距最小,
此時z最大,
y=-2
3x+4y=12
,解得
x=
20
3
y=-2
,即C(
20
3
,-2)

C(
20
3
,-2)
代入目標函數z=x-3y,
得z=
20
3
-3×(-2)=
38
3
,
故答案為:
38
3
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用,利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵,利用數形結合是解決問題的基本方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知α、β∈(
4
,π),sin(α+β)=-
3
5
,sin(β-
π
4
)=
12
13
,求cos(α+
π
4
).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
(ω>0)的最小正周期為
π
2

(1)求f(x)的表達式;
(2)將函數f(x)的圖象向右平移
π
8
個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數y=g(x)的圖象,若關于x的方程g(x)+k=0在區(qū)間[0,
π
2
]上有解,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域為M,若在區(qū)間(0,14)內任取一個數a,則函數y=ax的圖象經過區(qū)域M的概率為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
p
=(2,-1),
q
=(x,2),且
p
q
,則|
p
q
|的最小值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

記函數f(x)=log
1
2
x的反函數為g(x),則函數y=g(x)在區(qū)間[1,2]的值域為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示.現從這20名學生中隨機抽取一人,將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A;“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.則P(A|B)的值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面四個命題:①命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;②把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;③向面積為S的三角形ABC內任投一點P,則△PBC的面積小于
S
3
的概率是
5
9
;④正方體的內切球與其外接球的表面積之比為1:3.
其中所有正確命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=sin(2x-
π
4
)在區(qū)間[0,
π
2
]上的最小值是
 

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