已知向量
p
=（2，-1），
q
=（x，2），且
p
⊥
q
，則|
p
+λ
q
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵
p
⊥
q
，∴
p
•
q
=0，
∴2x-2=0，解得x=1．
∴
p
+λ
q
=（2，-1）+λ（1，2）=（2+λ，-1+2λ）．
∴|
p
+λ
q
|=
(2+λ)2+(-1+2λ)2
=
5λ2+5
≥
5
，當(dāng)且僅當(dāng)λ=0時取等號．
∴|
p
+λ
q
|的最小值為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a+c=3，b=
3
，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=2cos（2x+B）+4cos2x，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C-A=
π
2
，sinA=
3
3
．
（1）求sinC的值；
（2）若BC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩名籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，甲、乙每次投球命中率分別為
1
2
和P，若已知乙投球三次投中次數(shù)的期望與方差和為
8
3
．
（Ⅰ）求乙在三次投球中恰投中一次的概率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球3次，將兩人投中的次數(shù)之差的絕對值記為ξ，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-(
1
2
)x，a≤x＜0
-x2+2x， 0≤x≤4
的值域為[-8，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y≥2
3x+4y≤12
y≥-2
，則z=x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則該長方體的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx-2
sinx+2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是
 
．

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