【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且,的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意的恒成立.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足問(wèn):是否存在正整數(shù),使得,若存在求出的值,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若存在各項(xiàng)均為正整數(shù)公差為的無(wú)窮等差數(shù)列,滿足,且存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,求的所有可能的值.
【答案】(1),.(2)存在,的值為5和 .(3)或.
【解析】
(1)由題意可知,從而有,做差得到,代入基本量計(jì)算可求出數(shù)列,的通項(xiàng)公式. (2)討論為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況,分別代入求解計(jì)算. (3)設(shè)的公差為,則且,若,則肯定成立,只需討論時(shí)的情況即可.
(1)當(dāng)時(shí),,由,得;
由得①,當(dāng)時(shí)有: ②,
由②-①得.
分別令可得:,.設(shè)的公差為,的公比為,
則 解得或
經(jīng)檢驗(yàn)符合條件,不合題意,舍去.
故,.
(2)
當(dāng)是奇數(shù)時(shí),由,可得,即,
所以,解得,
考慮到在正整數(shù)集上分別單調(diào)遞增和遞減,
故不存在其他解,即是惟一解.
當(dāng)是偶數(shù)時(shí),由可得:,
即,是偶數(shù)符合條件.
綜上的值為5和.
(3)由(1),設(shè)的公差為,則且,
當(dāng)時(shí),顯然成立;
當(dāng)時(shí),
所以,,
由,得,
即,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
即,
所以
故,
由,得,
從而要使,只要,
又,
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)為上兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,過(guò)分別作的兩條切線,相交于點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,折線圖和條形圖分別為某位職員2018年與2019年的家庭總收入各種用途所占比例的統(tǒng)計(jì)圖,已知2018年的家庭總收入為10萬(wàn)元,2019年的儲(chǔ)蓄總量比2018年的儲(chǔ)蓄總量減少了10%,則下列說(shuō)法:
①2019年家庭總收入比2018年增長(zhǎng)了8%;
②年衣食住的總費(fèi)用與2018年衣食住的總費(fèi)相同;
③2019年的旅行總費(fèi)用比2018年增加了2800元;
④2019年的就醫(yī)總費(fèi)用比2018年增長(zhǎng)了5%
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,矩形中,,為的中點(diǎn),現(xiàn)將與折起,使得平面及平面都與平面垂直.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)(其中是常數(shù),且),曲線在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若存在(其中是自然對(duì)數(shù)的底),使得成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具,是由七塊板組成.而這七塊板可拼成許多圖形,人物、動(dòng)物、建筑物等,在18世紀(jì),七巧板流傳到了國(guó)外,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧圖譜》.若用七巧板(圖1為正方形),拼成一只雄雞(圖2),在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取自雄雞雞頭或雞尾(陰影部分)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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