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【題目】如圖所示，已知正三棱錐，為中點，過點作截面交，分別于點，，且，分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）在正三棱錐S﹣ABC中，由D為BC中點，可得BC⊥AD，且BC⊥SD，再由線面垂直的判定可得BC⊥平面SAD，由E，F分別為SB，SC的中點，可得EF∥BC，

則EF⊥平面SAD；

（2）在正三角形ABC中，由AB=2，求得AD，在等腰三角形SBC中，由已知求得SD，進一步求出正三棱錐的高，然后利用等積法求三棱錐S﹣AEF的體積．

詳解：（1）證明：∵為中點，∴，

∵，∴平面，

又∵，分別為，的中點，

∴，

∴平面．

（2）解：在中，，，故（為底面中心），

又由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，真命題的個數是 （　�。�

①命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；

②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；

③命題：已知冪函數的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于；

④命題：若，則．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點，且經過點，求圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，若對任意給定的，關于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的一段圖象過點(0,1),如圖所示．

(1)求函數的表達式；

(2)將函數的圖象向右平移個單位,得函數的圖象，求的最大值,并求出此時自變量x的集合；

(3)若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①若集合，，則；

②定義在上的函數， 若為奇函數，則必有；

③方程有兩個實根；

④存在，，使得.

其中說法正確的序號是（ ）

A.②③B.②④

C.①②③D.②

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