Question

一個(gè)半徑為1球內(nèi)切于一個(gè)正方體，切點(diǎn)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，那么多面體ABCDEF的體積為（　�。�

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意知這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，切點(diǎn)為A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正八面體，沿AD、BE、CF切開(kāi)這個(gè)正八面體，切開(kāi)該圖形后的四面體B-AOF為八面體的

1

8

，由此能求出多面體ABCDEF的體積．

解答： 解：∵一個(gè)半徑為1球內(nèi)切于一個(gè)正方體，
∴這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，
切點(diǎn)為A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正八面體，如圖，
沿AD、BE、CF切開(kāi)這個(gè)正八面體，
設(shè)AD、BE、CF交于點(diǎn)O，
則OA=OB=OC=OD=OE=OF=1，
切開(kāi)該圖形后的四面體B-AOF為八面體的

1

8

，
∵S△AOF=

1

2

×1×1=

1

2

，
V_B-AOF=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

，
∴多面體ABCDEF的體積V=8V_B-AOF=8×

1

6

=

4

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．