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若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．


 解：∵ 2c＝2，即c＝1，(4分)

∴ 當焦點在x軸上時，m－4＝1，∴ a＝，(6分)

則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2；(8分)

同理，當焦點在y軸上時，4－m＝1，∴ b＝，a＝2，(10分)

則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為4，(12分)

∴ 橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2或4.(14分)

錯因分析： 本題考查了橢圓的定義及標準方程，易錯原因是忽略橢圓焦點位置對參數的影響．當橢圓焦點位置不確定時，一般要分類討論．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


拋物線y2＝－8x的準線方程是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.

(1) 求動點C的軌跡方程；

(2) 過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求·的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


根據下列條件求橢圓的標準方程：

(1) 兩準線間的距離為，焦距為2 ；

(2) 已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P 到兩焦點的距離分別為過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 已知點P(0，1)，Q(0，2)．設M、N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D, 且，則C的離心率為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 若一個n面體有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為，如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，四面體A1ABC的直度為________．

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