【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓CA、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若,,求的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)-10

【解析】

)設(shè)橢圓C的方程為,根據(jù)它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),得到,又,由此求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

)設(shè),,,直線l的方程為,代入方程,得,由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出的值.

)設(shè)橢圓C的方程為,

拋物線方程化為,其焦點(diǎn)為

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為,即,

,解得,

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

)證明:∵橢圓C的方程為,

∴橢圓C的右焦點(diǎn)

設(shè),,,由題意知直線l的斜率存在,

設(shè)直線l的方程為,代入方程

并整理,得,

,

,,,,

,,

,

,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù)存在最小值,求證:.

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【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,直線,圓的方程為,直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,橢圓的左頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.

1)求橢圓的方程;

2)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】新冠病毒是一種通過(guò)飛沫和接觸傳播的變異病毒,為篩查該病毒,有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽(yáng)性,對(duì)于份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn),則需檢驗(yàn)次.二是混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起,若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,那么這份血液全為陰性,因而檢驗(yàn)一次就夠了;如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪些為陽(yáng)性,就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn),此時(shí)份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次.某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本,考慮以下三種檢驗(yàn)方案:方案一,逐個(gè)檢驗(yàn);方案二,平均分成兩組檢驗(yàn);方案三,四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的,且每份樣本是陰性的概率為

(Ⅰ)求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;

(Ⅱ)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】去年年底,某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評(píng)分細(xì)則,對(duì)其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評(píng)估.將各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團(tuán)公司依據(jù)評(píng)估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

評(píng)估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評(píng)定等級(jí)

D

C

B

A

(1)估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)從評(píng)估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求至少選一家A等級(jí)的概率.

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【題目】如圖,在三棱錐ABCD中,點(diǎn)EBD上,EAEBECED,BDCD,△ACD為正三角形,點(diǎn)M,N分別在AECD上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)),且AMCN,則當(dāng)四面體CEMN的體積取得最大值時(shí),三棱錐ABCD的外接球的表面積為_____.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,AC上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,且有,當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6時(shí),為正三角形.

1)求C的方程;

2)若直線,且C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D,證明:直線AD過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.

1)證明:平面.

2)若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求到平面的距離.

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