Question

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件為A，  1分
則
答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率為               4分
（Ⅱ）解：記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件為B，    5分
則                               
答：取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率為              8分
（Ⅲ）解：由題意，X可以取到2，3，4，5，
所以。                           9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232247582411390.png" style="vertical-align:middle;" />                                11分

所以。                                       13分

本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)用。
（1）先分析整個(gè)試驗(yàn)中基本事件數(shù)然后分析事件A發(fā)生的基本事件數(shù)，結(jié)合古典概型概率公式得到結(jié)論。
（2）記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件為B，利用事件B發(fā)生的基本事件數(shù)和試驗(yàn)空間的比值得到。
（3）由題意，X可以取到2，3，4，5，那么各個(gè)取值的概率值可以解得。相加得到結(jié)論。