【題目】已知關于的不等式.

(1)當時,解不等式;

(2)如果不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析1)當時,不等式變?yōu)?/span>。由絕對值的意義,按絕對值號內(nèi)的的正負,分三種情況討論:當時,不等式變?yōu)?/span>;時,不等式變?yōu)?/span>,恒成立,所以符合不等式;時,不等式變?yōu)?/span>。取三種情況的并集,可得原不等式的解集。2)解法一:構造函數(shù),原不等式的解集為空集, 的最小值比大于或等于,作出的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方,或重合, 。解法二:構造函數(shù),討論絕對值號內(nèi)式子得正負去掉絕對值可得, ,求每一段函數(shù)的值域,可得函數(shù)的最小值=1, 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三,由不等式可得,當且僅當時,上式取等號,∴.

試題解析:解:(1)原不等式變?yōu)?/span>.

時,原不等式化為,解得

時,原不等式化為 .

時,原不等式化為,解得 .

綜上,原不等式解集為.

2)解法一:作出的圖象.

若使解集為空集,

只須的圖象在的圖象的上方,或重合,

,所以的范圍為.

解法二: ,

時,

時,

時, ,

綜上,原問題等價于, .

解法三:∵,當且僅當時,上式取等號,∴.

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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).

(1)求證:無論m取什么實數(shù),直線l恒過第一象限;
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(3)設直線l與圓C相交于A、B兩點,求AB中點M的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣4ax+b(a>0)在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值﹣2.
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(1)求sinα+cosα的值;
(2)求 的值.

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【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=2. (Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(銳角)的余弦值.

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【題目】為了引導居民合理用電,國家決定實行合理的階梯電價,居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍(度)

(0,210]

(210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況,得到統(tǒng)計表如下:

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量(度)

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元?

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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