設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組
(x-y)(x+y-5)≥0
1≤x≤4
，則z=2x+y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：作圖題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值．
解答： 解：作出不等式組
(x-y)(x+y-5)≥0
1≤x≤4
表示的平面區(qū)域，
得到直線y-x=0的下方且在直線x+y-7=0的上方，即如圖的陰影部分，
設(shè)z=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過
x=4
x-y=0
，解得點A（4，4）時，
目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z最大值=2×4+4=12
故答案為：12．
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計一個算法，根據(jù)輸入x的值，計算y=
3x-1x≥1
1-3xx＜1
的值，寫其程序并畫出其流程圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足條件
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
y≤x+1
，則z=x+3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，那么z=3x+y+5的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(0，
1
3
)；②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3-x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；③函數(shù)y=f（x+1）與函數(shù)y=f（3-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；④若函數(shù)f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），則f（x）的最小值為-2．其中正確命題的序號有
 
（把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1+
3
i與復(fù)數(shù)-
3
+i在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別是A，B，O為坐標(biāo)，則∠AOB等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點（x，y）滿足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
，則m的取值范圍為（　�。�
A、[-
5
3
，+∞）
B、（-∞，-
5
3
]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
4
，
1
2
]

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