Question

【題目】定義函數F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），設函數f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為（ ）
A.4
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）= ，
∴設G（x）=F（f（x），g（x））= ．
∵當﹣1≤x≤2時，f（x）≥g（x），此時G（x）=x+2∈[1，4]，
此時函數無零點，此時最大值為4，
當x＞2或x＜﹣1時，f（x）＜g（x），G（x）=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣1）2+3＜4，
綜上可得，函數G（x）的最大值為4，
由G（x）=﹣x2+2x+4=0，得方程的兩根之和為2，
則函數F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為2+4=6，
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．