【題目】（1）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小，求點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為，若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差絕對值等于，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由拋物線的定義即可求出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）由題意求出橢圓的幾何量，再結(jié)合雙曲線的定義求解即可.

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小，

所以到直線的距離等于它到點(diǎn)的距離，

由拋物線的定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線，

即拋物線方程為，

即點(diǎn)的軌跡方程為；

（2）因?yàn)闄E圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為，

所以，

所以，，

即焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，

又若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于，

所以曲線為以，為焦點(diǎn)的雙曲線，且實(shí)軸長為，

所以的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點(diǎn)，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，將△ABD沿對角線BD折起至△，使平面⊥平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD與所成的角為90°

C. 異面直線EF與所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

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【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的動點(diǎn)，F是線段PE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面ADF；

（Ⅱ）若直線DE與平面ADF所成角為30°，求EC的長．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動點(diǎn)M滿足＝2，則動點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

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A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

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（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；

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求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點(diǎn)，求.

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