Question

8．函數(shù)f（x）=x²+x-2a，若y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 若y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)有零點(diǎn)，即$\left\{\begin{array}{l}f（-\frac{1}{2}）≤0\\ f（1）＞0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+x-2a的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=-$\frac{1}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
若y=f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
則y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)有零點(diǎn)，
即$\left\{\begin{array}{l}f（-\frac{1}{2}）≤0\\ f（1）＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{4}-2a≤0\\ 2-2a＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈[-$\frac{1}{8}$，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．