【題目】為了拓展城市的旅游業(yè),實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流,政府決定在市與市之間建一條直達(dá)公路,中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口,記為,現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹或者木棉樹,且種植每種樹木的概率均為.

1)現(xiàn)征求兩市居民的種植意見,看看哪一種植物更受歡迎,得到的數(shù)據(jù)如下所示:

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性;

2)若從所有的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口,恰有個(gè)路口種植楊樹,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望;

3)在所有的路口種植完成后,選取3個(gè)種植同一種樹的路口,記總的選取方法數(shù)為,求證:.

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】1)沒(méi)有(2)分布列見解析,3)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)公式計(jì)算卡方值,再對(duì)應(yīng)卡值表判斷..

2)根據(jù)題意,隨機(jī)變量的可能取值為0,12,3,4,分別求得概率,寫出分布列,根據(jù)期望公式求值.

3)因?yàn)橹辽?/span>8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口,所以,即.要證,即證,根據(jù)組合數(shù)公式,即證;易知有.成立.設(shè)個(gè)路口中有個(gè)路口種植楊樹,下面分類討論①當(dāng)時(shí),由論證.②當(dāng)時(shí),由論證.③當(dāng)時(shí),,設(shè),再論證當(dāng) 時(shí),取得最小值即可.

1)本次實(shí)驗(yàn)中,,

故沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性.

2)依題意,的可能取值為0,1,2,3,4

,,

0

1

2

3

4

.

3)∵,∴.要證,即證;

首先證明:對(duì)任意,有.

證明:因?yàn)?/span>,所以.

設(shè)個(gè)路口中有個(gè)路口種植楊樹,

①當(dāng)時(shí),

,

因?yàn)?/span>,所以,

于是.

②當(dāng)時(shí),,同上可得

③當(dāng)時(shí),,設(shè)

當(dāng)時(shí),

顯然,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

;,

因此,即.

綜上,,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù),其圖像是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于伴隨函數(shù)的結(jié)論:

是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)伴隨函數(shù);②伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn);

是一個(gè)伴隨函數(shù);其中正確的是(

A.B.C.

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1)求證:平面

2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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(1)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使得AF∥面PCE,并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí),求直線PB與平面ABCD所成的角.

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【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的極值;

2)設(shè),對(duì)任意都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù);

2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取人,則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少;

3)若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取名,用表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù),試求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)若曲線處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求證:

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