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【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家大約在公元222年趙爽為《周碑算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構造如圖所示的圖形，它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形，設DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由題意可得，設,求得，由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，即可求解.

由題意可得，設,可得,

在中，由余弦定理得，

所以，

，

由面積比的幾何概型，可知在大等邊三角形中隨機取一點，

則此點取自小等邊三角形的概率是，故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數，寫出射線的參數方程；

（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，，證明: ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數且 ）曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設與交于點，與交于點，當在上變化時，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實現不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設有至少8個的偶數個十字路口，記為，現規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.

（1）現征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數據如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；

（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數學期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于E，過E的切線與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，焦點為的拋物線的準線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點、到直線的距離之積為，求證：直線與橢圓相切．

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