【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn).設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（在軸上方），直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且直線與垂直，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意先得，，，由為的中點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，列出關(guān)系式，求出，，即可得出橢圓方程；

（2）先由題意確定直線的斜率必存在且大于0，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，，，且為的中點(diǎn)，

所以，則.

即，所以，.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以，則，.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意直線的斜率必存在且大于0，

設(shè)直線的方程為：.

代入橢圓方程并化簡得：，

因?yàn)?/span>，

得，，

當(dāng)時(shí)，的斜率不存在，此時(shí)不符合題意.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為：，

兩直線聯(lián)立解得：，因?yàn)?/span>在橢圓上，

所以，化簡得：，即，

因?yàn)?/span>，所以，

此時(shí).

直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，三角形為等邊三角形， ，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)點(diǎn)，，，中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且.

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【題目】足球運(yùn)動的真諦不僅在于競技，更在于增強(qiáng)人民體質(zhì)，培養(yǎng)人們愛國主義、集體主義、頑強(qiáng)拼搏的精神.足球是人類交流的另類“語言”，而其他競技方式，無論從深度到廣度，從速度到力度，都難以與足球比肩，就交流與表達(dá)而言，足球是人類最能展露自己天性的運(yùn)動.

（1）已知某國每年注冊足球運(yùn)動員的人數(shù)（萬人）與該國年度國際足聯(lián)排名線性相關(guān)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測該國年度國際足聯(lián)排名為第時(shí)注冊足球運(yùn)動員的人數(shù)；（參考公式：）

（參考數(shù)據(jù)：；）

（2）從該國中學(xué)生中選出名男生進(jìn)行顛球挑戰(zhàn)，若能一次性連續(xù)顛球超過個(gè)就可獲得一個(gè)獎勵(lì)足球，每人只能挑戰(zhàn)一次.已知這名男生每人能夠一次性連續(xù)顛球超過個(gè)的概率均為，且相互獨(dú)立.求這名男生獲得獎勵(lì)足球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望及獲得獎勵(lì)足球超過個(gè)的概率（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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