【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，.

（1）求；

（2）點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD=4，，求△ABC的面積.

【答案】（1）.（2）或

【解析】

(1)由已知結(jié)合和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosC,進(jìn)而可求C；

(2)由已知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式即可求解.

(1)∵sinBsinC=cos(A﹣C)+cosB=cos(A﹣C)﹣cos(A+C)=2sinAsinC,

∴sinB=2sinA,即b=2a,

∵bcosC=﹣a,

∴cosC,

∵C∈(0,π),

∴,

(2)由余弦定理可得,AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD,

所以13,

解可得b=3或b=1,

因?yàn)?/span>b=2a,

所以或,

當(dāng)時(shí),S△ABC,

當(dāng)時(shí),S△ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，及點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記，線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，試求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元，則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.

某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為____元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，射線(xiàn)，，與曲線(xiàn)分別交于異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D.

（1）若曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求的值，并求的參數(shù)方程；

（2）若 |，當(dāng)時(shí)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形，，，側(cè)面為正三角形且平面底面，，分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．

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