【題目】在△ABC中,角AB,C的對邊分別是,.

1)求;

2)點DBC延長線上一點,CD=4,,求△ABC的面積.

【答案】1.(2

【解析】

(1)由已知結(jié)合和差角公式進(jìn)行化簡可求cosC,進(jìn)而可求C;

(2)由已知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式即可求解.

(1)∵sinBsinC=cos(AC)+cosB=cos(AC)﹣cos(A+C)=2sinAsinC,

sinB=2sinA,即b=2a,

bcosC=﹣a,

cosC,

C∈(0,π),

,

(2)由余弦定理可得,AD2=AC2+CD22ACCDcosACD,

所以13,

解可得b=3b=1,

因為b=2a,

所以,

當(dāng)時,SABC,

當(dāng)時,SABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下面左圖,在直角梯形中,,,,,點上,且,將沿折起,得到四棱錐(如下面右圖).

1)求四棱錐的體積的最大值;

2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、成等比數(shù)列.

1)求橢圓的方程;

2)斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點,記,線段上的點滿足,試求為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍.

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【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:如果顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計計算.

某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實際所付金額為____元.

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【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點O為極點,以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線,,與曲線分別交于異于極點O的四點A,BC,D.

1)若曲線關(guān)于對稱,求的值,并求的參數(shù)方程;

2)若 |,當(dāng)時,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形,,,側(cè)面為正三角形且平面底面,,分別為的中點.

1)證明:平面;

2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的長軸長為4,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓兩點(點不同于橢圓的右頂點),證明:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

()討論函數(shù)的單調(diào)性;

()證明: (為自然對數(shù)的底)恒成立.

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