函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，8]上的最大值為6，則a=
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分a＞1，和0＜a＜1兩種情況討論函數(shù)的單調性，然后根據(jù)最大值是6列出關于a的方程求解．
解答： 解：（1）當a＞1時，f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，8]上是遞增函數(shù)，
∴f（x）max=f（8）=loga8=6，∴a=
68
=
2
；
（2）當0＜a＜1時，f（x）在[2，8]上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（2）=loga2=6，∴a=
62
＞1（舍）
綜上可知，a的值為
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，要注意對底數(shù)a的分類討論，同時注意在解題時結合圖象去分析．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a-3）x2-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不單調，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-kx+b，其中k，b為實數(shù)．
（Ⅰ）當b=6時，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜m}，求實數(shù)k及m的值；
（Ⅱ）當b=2時，是否存在實數(shù)k，使得不等式f（sinx）≥k-1對任意的實數(shù)x∈[0，
π
2
]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知（
x
-
2
3x
）n展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設X～B（4，P），且P（X=2）=
8
27
，那么一次試驗成功的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，b=2，cosA=
1
3
，則sinB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，5），B（4，7），C（-1，y），三點共線，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x+
x
）4的展開式中的中間項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(a-1)x-a  (x＜1)
loga(x+1)   (x≥1)
，（a＞0且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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