【題目】已知函數(shù) .

（1）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若關于的方程在內(nèi)有唯一解，求的取值范圍.

【答案】（1） ；（2） 或

【解析】

（1）根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍，

（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，關于x的方程f（x）＝﹣1+log（x+3）在上僅有一解，轉化為上僅有一個交點，即可求出a的取值范圍．

（1）令t＝x2﹣2（2a﹣1）x+8＞0，

∵y＝logt在[a，+∞）上為減函數(shù)，

則t＝x2﹣2（2a﹣1）x+8在[a，+∞）上為增函數(shù)，

∵其對稱軸為x＝2a﹣1，

∴t在[2a﹣1，+∞）為增函數(shù)，

則a≥2a﹣1，且t（a）＞0，即a2﹣2（2a﹣1）a+8＞0，

解得a≤1或﹣＜a＜2，

故a的取值范圍為（﹣，1]；

（2）∵方程f（x）＝﹣1+ log（x+3）＝log（2x+6），

∴x2﹣2（2a﹣1）x+8＝2x+6，∴x2﹣4ax+2＝0，

即上僅有一個交點.

令g（x）=，則g（x）在（1，）上遞減，在（，3）上遞增.

所以g（）=，g（1）=3，g（3）=

可得或

故a的取值范圍為 或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在120°的二面角α－－β的兩個面內(nèi)分別有點A，B，A∈α，B∈β，A，B到棱l的距離AC，BD分別是2，4，且線段AB＝10.

(1)求C，D間的距離；

(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓C： =1（a＞b＞0）的下頂點，M，N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線ON的傾斜角，若α∈（ ， ]，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

（Ⅲ）設a=，解不等式f（x）>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mlnx﹣x2+2（m∈R）．
（1）當m=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1時取得極大值，求證：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
（3）若m≤8，當x≥1時，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標為，求的值；

（2）設線段的中點為，點的坐標為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（Ⅰ）求證：PB⊥平面AEF；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足： （O為坐標原點）．求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案