【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

【答案】（1）索道AB的長為1 040 m；（2）t＝ (min)時，甲、乙兩游客距離最短.

【解析】試題分析：（1）在△ABC中，由cosA和cosC可得sinA根和sinC，從而得sinB，由正弦定理，可得AB；

（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130tm，由余弦定理得d2＝200(37t2－70t＋50)，結(jié)合二次函數(shù)即可得最值.

試題解析：

（1）在△ABC中，因為cos A＝，cos C＝，

所以sin A＝，sin C＝.

從而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)

＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.

由正弦定理＝，得AB＝×sin C＝×＝1 040(m)．

所以索道AB的長為1 040 m.

（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130t m

所以由余弦定理得

d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，

因0≤t≤，即0≤t≤8，

故當(dāng)t＝ (min)時，甲、乙兩游客距離最短.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O為AB中點，P，Q分別是AD和CD上的點，且滿足① = ，②直線AQ與BP的交點在橢圓E： + =1（a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)R為橢圓E的右頂點，M為橢圓E第一象限部分上一點，作MN垂直于y軸，垂足為N，求梯形ORMN面積的最大值．

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（2）若a= ，則求b+c的取值范圍．

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【題目】一個容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下．

（1）計算a,b的值;

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計值．

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

(10,20]

2

0.10

0.010

(20,30]

3

0.15

0.015

(30,40]

4

0.20

0.020

(40,50]

a

b

0.025

(50,60]

4

0.20

0.020

(60, 70]

2

0.10

0.010

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【題目】在正四面體P﹣ABC中，點M是棱PC的中點，點N是線段AB上一動點，且 ，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 時，則cosα的取值范圍是 ．

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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示：將的圖象向右平移（）個單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點對稱.（1）求的值.

（2）求 的最小值，并寫出的表達(dá)式.

(3)設(shè)t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求t的范圍.

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【題目】函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（ ）
A.（0，1）
B.[0，1]
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D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）

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（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB

(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長

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