如圖，點A、B、C都在冪函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′，記△AB′C的面積為f（a），△A′BC′的面積為g（a）
（1）求函數(shù)f（a）和g（a）的表達(dá)式；
（2）比較f（a）與g（a）的大小，并證明你的結(jié)論

【答案】分析：（1）間接法求f（a），利用f（a）=S△AB'C  =S梯形AA'C'C  -S△AA'B'-S△CC'B'求出f（a）的值，直接法求g（a）= AC•BB′．
（2）比較f（a）與g（a）的大小，用作差法，化簡f（a）-g（a）到因式乘積的形式，判斷符號，從而比較大小．
解答：解：（1）連接AA′、BB′、CC′，
則f（a）=S△AB'C  =S梯形AA'C'C  -S△AA'B'-S△CC'B'
===（），
g（a）=S△A′BC′= AC•BB′=BB′=，
 
==，
∴f（a）＜g（a），
點評：本題考查冪函數(shù)的應(yīng)用，不等式比較大小的方法，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點A、B、C都在冪函數(shù)y=x
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的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′，記△AB′C的面積為f（a），△A′BC′的面積為g（a）
（1）求函數(shù)f（a）和g（a）的表達(dá)式；
（2）比較f（a）與g（a）的大小，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣一模）（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為
4.5
4.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線 交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B、C都在函數(shù)y=的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2  又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).

(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；

(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為    ．

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