已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
1
2
B、0＜m＜
1
2
C、0＜m＜2
D、m≥2
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解，可得
1
m
=3x+3-x ，利用基本不等式求得m的范圍．
解答： 解：由題意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解，即m（9x-9x ）=（3x-3-x ）有解．
可得
1
m
=3x+3-x ≥2 ①，求得0＜m≤
1
2
．
再由x0為非零實數(shù)，可得①中等號不成立，故0＜m＜
1
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立條件是否具備，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
3
2
sin2x-sin2x+
1
2

（1）求f（x）最小周期
（2）x∈[0，π]求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△PAB和△QAC是兩個全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．將△PAB繞AB旋轉(zhuǎn)一周，當P，Q兩點間的距離在[
10
，2
7
]內(nèi)變化時，動點P所形成的軌跡的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+bx+4（a，b為實數(shù)），且f（ln10）=5，則f（ln
1
10
）的值是（　�。�
A、-5B、-3
C、3D、隨a，b取不同值而取不同值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)三點A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點O，長軸在x軸上，離心率為
1
2
，且橢圓C上一點到兩個焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）橢圓C的標準方程．
（Ⅱ）已知P、Q是橢圓C上的兩點，若OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值．
（Ⅲ）當
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為（Ⅱ）所求定值時，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，記“從集合A中任取一個元素x，x∉B”為事件M，“從集合A中任取一個元素x，x∈B”為事件N．給定下列三個命題：
①當a=5，b=3時，P（M）=P（N）=
1
2
；
②若P（M）=1，則a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，為真命題的是（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

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