【題目】某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

銷量（瓶）

9.0

8.4

8.3

8.0

7.5

6.8

（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（ ，）

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

相關(guān)公式：，．

【答案】（1）．（2）6.75元

【解析】

（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）求得利潤(rùn)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).

解：（1）因?yàn)?/span>，，

所以，，

從而回歸直線方程為．

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，

依題意得

當(dāng)時(shí)，取得最大值

故當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，

且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。

（1）求證：PB//平面EAC；

（2）求證：AE⊥平面PCD；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】旅游業(yè)作為一個(gè)第三產(chǎn)業(yè)，時(shí)間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來臨，全國(guó)各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺(tái)做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個(gè)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).試回答下列問題：

（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， ；；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為小時(shí)，則生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間y是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）如何分配工人才能使生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總加工時(shí)間最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?35分以上的人數(shù)；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；

（3）若從這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?25分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且這個(gè)頂點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的上頂點(diǎn)為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；

（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若對(duì)于時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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