Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}對(duì)任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1=3，a2+a3=36．

∴3（q+q2）=36，解得q=3．

∴an=3n．

（2）解：∵數(shù)列{bn}對(duì)任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1，

∴當(dāng)n=1時(shí)， =3，解得b1=9．

當(dāng)n≥2時(shí)， + + +…+ =2n﹣1，

∴ =2，∴bn=2an=2×3n．

∴bn= ．

∴b1+b2+b3+…+b2015=9+2（32+33+…+32015）

=3+

=32016．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由于a1=3，a2+a3=36．根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an ． （2）由于數(shù)列{bn}對(duì)任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1，當(dāng)n=1時(shí)， =3，解得b1 ． 當(dāng)n≥2時(shí)，可得 =2，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．