Question

14．已知函數(shù)f（x）=2+$\frac{|x|-x}{3}$（-3＜x≤3）．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由x的范圍結(jié)合絕對值的意義，當0≤x≤3時，f（x）=2+$\frac{x-x}{3}$=2，當-3＜x＜0時，f（x）=2+$\frac{-x-x}{3}$=2-$\frac{2}{3}$x，進而綜合可得答案；
（2）由（1）的解析式，作出函數(shù)的圖象即可；
（3）由（2）的圖象，分析即可得答案．

解答 解：（1）當0≤x≤3時，f（x）=2+$\frac{x-x}{3}$=2，
當-3＜x＜0時，f（x）=2+$\frac{-x-x}{3}$=2-$\frac{2}{3}$x，
∴f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0≤x≤3}\\{2-\frac{2}{3}x，-3＜x＜0}\end{array}}\right.$；
（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，
（3）由（2）知，f（x）在（-3，3]上的值域為[2，4）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確求出該分段函數(shù)的解析式，并由此作出函數(shù)的圖象．