Question

9．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分別分得100，60，36，21.6，遞減的比例為40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有糧a（a＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和為75石，則“衰分比”與a的值分別是（　　）

• A． 75%，$\frac{525}{4}$
• B． 25%，$\frac{525}{4}$
• C． 75%，175
• D． 25%，175

Answer 1

分析 設(shè)“衰分比”為x，乙分得m石，丁分得n石，由題意列關(guān)于m，n，x的方程組，求得m，n，x的值，進一步得到甲所分得的糧食，則答案可求．

解答 解：設(shè)“衰分比”為x，乙分得m石，丁分得n石，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+n=75}\\{\frac{36-n}{36}=x}\\{\frac{m-36}{m}=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=48}\\{n=27}\\{x=0.25}\end{array}\right.$，
∴甲分得$\frac{48}{0.75}=64$石．
則a=64+36+75=175石．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．