Question

若x+x-1=

5

2

，則x²+x^-2=

 

．

Answer 1

分析：法一：由題設(shè)條件，可先求出x+x^-1的平方，再由所得的方程求出x²+x^-2的值；
法二：可對進(jìn)行配方，得x²+x^-2=（x+x^-1）²-2，代入x+x^-1的值，求解出代數(shù)式的值．

解答：解：法一：∵x+x-1=

5

2

∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=

25

4

∴x²+x^-2=

17

4

故答案為

17

4

法二：∵x²+x^-2=（x+x^-1）²-2，x+x-1=

5

2

∴x²+x^-2=

25

4

-2=

17

4

故答案為

17

4

點評：本題考查有理數(shù)冪的化簡求值，根據(jù)所給的題設(shè)條件及有理數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行變形求解是解本題的關(guān)鍵，本題是考查運算變形技巧的題