【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
收入x(萬元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 , = ﹣ ,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)設h(x)為偶函數(shù),當x<0時,h(x)=f(﹣x)+2x,求曲線y=h(x)在點(1,﹣2)處的切線方程;
(2)設g(x)=f(x)﹣mx,求函數(shù)g(x)的極值;
(3)若存在x0>1,當x∈(1,x0)時,恒有f(x)> 成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】對于四面體,有以下命題:
(1)若,則過向底面作垂線,垂足為底面的外心;
(2)若, ,則過向底面作垂線,垂足為底面的內(nèi)心;
(3)四面體的四個面中,最多有四個直角三角形;
(4)若四面體的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為.
其中正確的命題是__________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|.
(1)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],求a的取值范圍.
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【題目】設[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對任意實數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域為{﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是 .
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【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合.曲線 (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)將曲線C1 , C2分別化為普通方程、直角坐標方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點A,B,求|AF|+|BF|的值.
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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標是ρ=2asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點,N是圓C上一動點,求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長為 ,求a的值.
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【題目】如圖, 是平面四邊形的對角線, , ,且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來,使平面平面,如圖.
(1)求證: 平面;
(2)求點到平面的距離.
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