長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則該長方體的外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：球
分析：由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC1的長，從而得到長方體外接球的直徑，結(jié)合球的表面積公式即可得到，該球的表面積．
解答： 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，
∴長方體的對角線AC1=
AB2+AD2+AA12
=
32+42+52
=5
2
，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC1=5
2
，可得半徑R=
5
2
2
，
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（
5
2
2
）2=50π
故答案為：50π．
點(diǎn)評：本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校舉行投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每一次投籃中一次得2分，未中得-1分，每位同學(xué)原始積分均為0分，當(dāng)累積得分少于或等于-2分則停止投籃，否則繼續(xù)，每位同學(xué)最多投籃5次，且規(guī)定總共投中5、4、3次的同學(xué)分別為一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為30元、20元、10元．學(xué)生甲參加了此活動(dòng)，若他每次投籃命中的概率均為
1
2
，且互不影響．
（1）分別求學(xué)生甲能獲一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的概率；
（2）記學(xué)生甲獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，求證：（
b2
a
+
a2
b
）（
b
a
+
a
b
）（
1
a
+
1
b
）＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（2，-1），
q
=（x，2），且
p
⊥
q
，則|
p
+λ
q
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3，5}，B={-1，0，1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P（A|B）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2t
y=2
t
2
 
（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρsin（θ+
π
4
）=2
2
，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移3個(gè)單位后，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x、y滿足約束條件：
3x+y≤13
2x+3y≤18
x≥0
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y的最大值為（　�。�
A、18
B、17
C、27
D、
65
3

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