Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（

3

x+φ）（0＜φ＜π），若函數(shù)f（x）-f′（x）是奇函數(shù)，則φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求導(dǎo)得到f′（x），再把f（x）-f′（x）化為Asin（ωx+Φ），進(jìn)而利用f（x）+f′（x）是奇函數(shù)即可求出φ的值．

解答： 解：∵f′（x）=

3

cos（

3

x+φ）
∴f（x）-f′（x）=sin（

3

x+φ）-

3

cos（

3

x+φ）=2sin（

3

x+φ-

π

3

）．
∵f（x）-f′（x）是奇函數(shù)，
∴令g（x）=f（x）+f′（x），即函數(shù)g（x）為奇函數(shù)
∴g（0）=0，
即2sin（φ-

π

3

）=0．
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

3

故答案為．

π

3

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角差的正弦公式，函數(shù)的求導(dǎo)公式，奇函數(shù)的性質(zhì)：若函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，則f（0）=0，屬于對基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，試題較易．