【題目】海關(guān)對同時從，，三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．

地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

【答案】（1），，三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．

【解析】

試題分析：（1）求出抽樣比，即可得到這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）這是一個古典概型，在這6件樣品中隨機抽取2件共有個不同的基本事件，這2件商品可能都來自地區(qū)或地區(qū)，中包含種不同的基本事件，得到概率

試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是，，．

所以，，三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）在這6件樣品中隨機抽取2件共有個不同的基本事件，且這些事件是等可能發(fā)生的，

記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件，則這2件商品可能都來自地區(qū)或地區(qū)，

則中包含種不同的基本事件，

故，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）,一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸)，將數(shù)據(jù)按照，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值；

(2)若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；

(3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

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【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄（）個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個階色序?qū)恢蒙系念伾辽儆幸粋�不相同時，稱為不同的階色序．若某國的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

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【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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（2）設(shè)，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

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(2) 求該圓半徑r的取值范圍；

(3) 求該圓心的縱坐標的最小值．

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（Ⅰ）求此時該外國船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

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