Question

已知函數(shù)f（x）=2sincos-2sin²．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將函數(shù)利用二倍角、輔助角公式化簡(jiǎn)，即可確定函數(shù)f（x）的值域；
（2）由f（C）=1，可得C=，結(jié)合b²=ac，c²=a²+b²，即可求得sinA的值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2sincos-2sin²=-1=-1 …（3分）
∵x∈R，∴       …（4分）
∴-3≤-1≤1 …（5分）
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-3，1]…（6分）
（2）f（C）=-1=1，…（7分）
∴，而C∈（0，π），∴C=．…（8分）
在△ABC中，b²=ac，c²=a²+b²，…（9分）
∴c²=a²+ac，得      …（10分）
∴              …（11分）
∵0＜sinA＜1，
∴sinA==．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角函數(shù)的定義，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．