Question

（本小題12分）如圖，已知直角梯形中，且，又分別為的中點(diǎn)，將△沿折疊，使得.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）在線段上找一點(diǎn)，使得,并說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，�？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．證明直線和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推論．（3）利用面面平行的性質(zhì)．（4）利用面面垂直的性質(zhì).（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定義，即證兩平面所成的二面角為直角；（2）面面垂直的判定定理

試題解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.

∵DE∩EC＝E，DE、EC?平面DCE. 2分

∴AE⊥平面CDE. 4分

（2）取AB中點(diǎn)H，連接GH、FH，

∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，

又GH∩FH＝H，

∴平面FHG∥平面BCD， 7分

∴GF∥平面BCD. 8分

（3）取線段DC中點(diǎn)R，則平面AER⊥平面DCB

∵在△DEC中， DE=EC，R為DC中點(diǎn)

∴ER⊥DC 9分

∵AE⊥平面CDE,.DC?平面DCE

∴AE⊥DC 10分

又ER∩AE＝E，AE、ER?平面AER.

∴DC⊥平面AER 11分

∵DC?平面DCB

∴平面AER⊥平面DCB

即 取DC中點(diǎn)R時(shí)，有平面AER⊥平面DCB 12分

考點(diǎn)：立體幾何綜合應(yīng)用