【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足BM=2MA,直線OM的斜率為.
(1)求E的離心率e;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)的斜率為,得到的關(guān)系式,即可求解橢圓的離心率;
(2)由(1)可得直線的方程為,得點(diǎn)的坐標(biāo),解得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn),列出方程組,求解的值,進(jìn)而得到橢圓的方程.
試題解析:
解 (1)由題設(shè)條件知,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,又kOM=,從而=,
進(jìn)而得a=b,c==2b,故e==.
(2)由題設(shè)條件和(1)的計(jì)算結(jié)果可得,直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為.
設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為,
則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為.
又點(diǎn)T在直線AB上,且kNS·kAB=-1,
從而有解得b=3.
所以a=3,故橢圓E的方程為+=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“p∧q”為假,“p∨q”為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是-.
(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx與E交于C,D兩點(diǎn),F1(-1,0),F2(1,0),若E上存在點(diǎn)P,使得,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,,點(diǎn)M,N分別在棱FD,ED上.
(1)若平面MAC,設(shè),求的值;
(2)若,平面AEN平面EDC所成的銳二面角為,求BE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,,是上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影在上,已知.
(1)求證:⊥平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】(2014·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長交橢圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C.
(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且BF2=,求橢圓的方程;
(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量(,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤為元.
(1)求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;
(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.
①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù);
②估計(jì)日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】已知橢圓:,點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),過點(diǎn)向橢圓作兩條切線,當(dāng)兩條切線相互垂直時(shí),點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng),則該定圓的方程為__________.
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