【題目】已知函數(shù)(
).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求在
上的最小值.
(3)設(shè),若對
及
有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
,無極大值;
(2)時(shí)
,
時(shí)
,
時(shí),
;(3)
.
【解析】
試題分析:(1)求出,
得增區(qū)間,
得減區(qū)間;(2)根據(jù)(1),對
是否在區(qū)間
內(nèi)進(jìn)行討論,從而求得
在區(qū)間
上的最小值;(3)要使當(dāng)
時(shí),對任意
,有
成立, 則
成立, 利用導(dǎo)數(shù)求出
,即可得到實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1),由
,得
;
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
,無極大值.
(2)當(dāng),即
時(shí),
在
上遞增,∴
;
當(dāng),即
時(shí),
在
上遞減,∴
;
當(dāng),即
時(shí),
在
上遞減,在
上遞增,
∴.
(3),∴
,
由,得
,
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,
∴在
上遞減,在
遞增,
故,
又∵,∴
,∴當(dāng)
時(shí),
,
∴對
恒成立等價(jià)于
;
又對
恒成立.
∴,故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn),其下列敘述正確的是( )
A. 滿足λ+μ=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)
B. 滿足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
C. λ+μ的最大值為3
D. λ+μ的最小值不存在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題中:
①函數(shù)的一個(gè)對稱中心為
;
②若,
為第一象限角,且
,則
;
③若,則存在實(shí)數(shù)
,使得
;
④點(diǎn)是三角形
所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足
,則點(diǎn)
是三角形
的內(nèi)心.
其中正確的序號(hào)是__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;
(2)設(shè)是曲線
上的動(dòng)點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),過點(diǎn)
動(dòng)直線
與圓
交與點(diǎn)
兩點(diǎn).
(1)若,求直線
的傾斜角;
(2)求線段中點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且首項(xiàng)a1≠3,an+1=Sn+3n(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{Sn-3n}是等比數(shù)列;
(2)若{an}為遞增數(shù)列,求a1的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,且過點(diǎn)(1,
).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A,B兩點(diǎn),求△OAB面積的最大值,及取得最大值時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
滿足:
.
(1)求;
(2)設(shè),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),不等式
恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)直線過
且與曲線
相切,求直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于
軸對稱,求曲線
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的取值范圍.
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