【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1，

(1)解不等式；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為兩個一元二次不等式，分別求解，最后求它們的并集（2）作差f(x)－f(a)因式分解得(x－a)(x＋a－1)，根據(jù)條件|x－a|<1以及絕對值三角不等式放縮可得結(jié)論

試題解析：(1)

(2)∵|x－a|<1，

∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x-15)－(a2－a-15)|

＝|(x－a)(x＋a－1)|

＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|

＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1

＝2(|a|＋1)，

即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且時， 有極值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＞b，則cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，則a3＞b3；
③若a＜b，則 ＜ ；
④設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若S2016﹣S1=1，則S2017＞1．
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明：1﹣ ≤ln（x+1）≤x，其中x＞﹣1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的數(shù)列，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog2an ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， 求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5，若關(guān)于x的方程f（x）=a至少有兩個不同實根，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

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