Question

【題目】近幾年市加大霧霾治理的投入，空氣質(zhì)量與前幾年相比有了很大改善，并于2018年市入選中國(guó)空氣優(yōu)良城市．已知該市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2，4，3個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以9個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量．

（1）若某日播報(bào)的為119，已知輕度污染區(qū)平均值為70，中度污染區(qū)平均值為115，求重度污染區(qū)平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的的頻率分布直方圖，11月份僅有1天在內(nèi)．

①某校參照官方公布的，如果周日小于150就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門(mén)從11月份不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這三天中值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）157； （2）①；②分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）設(shè)重度污染區(qū)平均值為，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，即可求解；

（2）①分別計(jì)算在，和的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；

②得出隨機(jī)變量的所有可能取值為,分別求得其相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布

（1）由題意，設(shè)重度污染區(qū)平均值為，

根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，

即重度污染區(qū)平均值．

（2）①由題意知在的天數(shù)為：天，

在的天數(shù)為：天，

在的天數(shù)為：天，

所以11月份不小于150的共天，

即能參加戶外活動(dòng)的概率為

②由不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，

所以隨機(jī)變量的所有可能取值為,

則，，．

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2

所以．