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【題目】在正三棱柱中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（ ）

A．30° B．45°

C．60° D．90°

【答案】B

【解析】平面DBC1與平面CBC1所成的角為.以A為坐標原點，，的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系．設底面邊長為2a，側棱長為2b，則A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（a，a, 0），C1（0, 2a, 2b），，則，，，．由⊥，得·＝0，即2b2＝a2.設＝（x，y，z）為平面DBC1的法向量，則·＝0，·＝0，即令z＝1，可得＝（0，－，1）．同理可求得平面CBC1的一個法向量為＝（1，，0）．則cos θ＝＝，得θ＝45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R． （Ⅰ） 當k=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ） 若對于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點有且僅有一個；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結論有（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列幾個命題正確的個數是（ ）

①若方程有一個正實根,一個負實根,則;

②函數是偶函數,但不是奇函數;

③設函數的定義域為,則函數與函數圖像關于軸對稱;

④一條曲線和直線的公共點個數是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正四面體P﹣ABC中，點M是棱PC的中點，點N是線段AB上一動點，且 ，設異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當 時，則cosα的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國的高鐵技術發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在兩個時間段內各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數學期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數表達式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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