設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=2，S4=4，等式an+an+2=2an+1對(duì)任意n∈N*恒成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)=（4，S2），=（4k，-S3），若，求實(shí)數(shù)k的值．
【答案】分析：（1）利用等式an+an+2=2an+1對(duì)任意n∈N*恒成立，確定數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a2=2，S4=4，建立方程組，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）由（1）知，利用建立等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）∵等式an+an+2=2an+1對(duì)任意n∈N*恒成立
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列
設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d
∵a2=2，S4=4
∴
∴
∴an=4+（n-1）×（-2）=-2n+6；
（2）由（1）知
∴S2=6，S3=6
∴
∵
∴4×6+6×4k=0
∴k=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，求得數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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