【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求的值．

【答案】（1），（2）

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程;

(2) 由于在直線上,寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)方程,代入曲線的方程利用參數(shù)的幾何意義即可得出求解即可.

（1）直線的普通方程為，即，

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，，，

而，則，

即，

故直線l的普通方程為，

曲線C的直角坐標(biāo)方程

（2）點(diǎn)在直線l上，且直線的傾斜角為，

可設(shè)直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），

代入到曲線C的方程得

，，，

由參數(shù)的幾何意義知．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面，，，分別為，上的點(diǎn)，且，.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值

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【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，且與交單的橫坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程.

（2）設(shè)為曲線與軸的兩個交點(diǎn)，為曲線上不同于的任意一點(diǎn)，若直線與分別與交于兩點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：

（1）將上列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？

（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望．

（參考公式：（其中）

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【題目】在銳角中，角的對邊分別為，.

（1）求角的大�。�

（2）若，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一個定點(diǎn)使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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