【題目】已知函數(shù)fx是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f,

1)確定函數(shù)的解析式;

2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性;

3)解不等式;ft1+ft)<0.

【答案】1;(2)減函數(shù),證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

由函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)可知,,再結(jié)合,可得關(guān)于的方程,即可求出函數(shù)的解析式;

設(shè),作差,因式分解,經(jīng)過(guò)討論可得,從而證明函數(shù)上的減函數(shù);

根據(jù)函數(shù)上的奇函數(shù),且為減函數(shù),原不等式可化為,再根據(jù)定義域可得,,即可求得原不等式的解集.

由題意知,,因?yàn)?/span>,

所以有 ,解得,,

所以函數(shù)的解析式為,

證明:任取,,

,

因?yàn)?/span>,所以

所以,,

所以函數(shù)上的減函數(shù);

函數(shù)上的奇函數(shù),所以,

所以原不等式可化為,

又因?yàn)楹瘮?shù)上的減函數(shù),

所以有,解得,

所以原不等式的解集為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某美術(shù)學(xué)院2018年在山西招生,報(bào)名人數(shù)很多.工作人員在某個(gè)市區(qū)抽取了該區(qū)2018年美術(shù)招生考試成績(jī)中200名學(xué)生的色彩和素描的初試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下圖所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

1

24

0.12

2

0.18

3

64

0.32

4

60

5

16

0.08

合計(jì)

200

1.00

1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖,并由頻率分布直方圖估算中位數(shù);

2)為了能更清楚地了解該市學(xué)生的情況,該美院決定在復(fù)試以前先進(jìn)行抽樣調(diào)研.但受場(chǎng)地和教授人數(shù)的客觀(guān)限制,決定從第3組選出3人,第4組選出2人,第5組選出1人,然后從這6人中再選出2人進(jìn)行調(diào)研,求這2人均來(lái)自第三組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲市有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考,根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分:分)的大數(shù)據(jù)分析可知,本次數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,即,且,.

1)求的值.

2)現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中,隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的人數(shù)為,求.

3)與甲市相鄰的乙市也有萬(wàn)名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考,且其數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的學(xué)生可參加自主招生考試,則甲和乙哪個(gè)城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多?

附:若隨機(jī)變量,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=x34x2+5x4.

1)求曲線(xiàn)fx)在點(diǎn)(2,f2))處的切線(xiàn)方程:

2)若gx)=fx+k,求gx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在正數(shù)a,使得時(shí),,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)為何值時(shí),直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn);

(2)若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿(mǎn)足條件:,且方程有兩相等實(shí)根.

1)求的解析式;

2)設(shè)命題函數(shù)上有零點(diǎn),命題函數(shù)上單調(diào)遞增;若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓O1與圓Ox2+y2rr0)交于點(diǎn)P(﹣1,y0.且關(guān)于直線(xiàn)x+y1對(duì)稱(chēng).

1)求圓O及圓O1的方程:

2)在第一象限內(nèi).O上是否存在點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y24x交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)D,且以點(diǎn)D為圓心的圓過(guò)點(diǎn)O,A,B?若存在.求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在.說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2, , 分別為的中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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