【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)a，使得時，，求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）時，在上遞增；時，在上遞減，在上遞增.（2）或.

【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，將分成和兩種情況，討論的單調(diào)性.

（2）將分成、和三種情況，結(jié)合（1）中的結(jié)論，化簡，然后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得實數(shù)的取值范圍.

（1）.當(dāng)時，，在上遞增.當(dāng)時，令解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上遞減，在上遞增.

（2），

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，即，也即，令，則.因為，，所以，所以，所以在上遞增，，所以存在，在上成立.

②當(dāng)時，，由（1）知在上遞減，在上遞增，所以在上遞增，，所以，所以，即，也即.令，則.令，解得，因為，所以，所以在上遞減，，不符合.

③當(dāng)時，.因為在上遞減，在上遞增，存在，時，，所以，要使，只需，即.令，則，令，得.當(dāng)時，，在上遞增，，不成立.當(dāng)時，，存在，使得在上遞減，，成立.

綜上所述，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶在魚成熟時，隨機從網(wǎng)箱中捕撈100尾魚，其質(zhì)量分別在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（單位：斤）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法，從質(zhì)量為[4.5，5），[5，5.5）的魚中隨機抽取5尾，再從這5尾中隨機抽取2尾，記隨機變量X表示質(zhì)量在[4.5，5）內(nèi)的魚的尾數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾，現(xiàn)有兩個方案：

方案一：所有剩余的魚現(xiàn)在賣出，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤10元，質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤12元

方案二：一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出，假設(shè)每尾魚的質(zhì)量不變，魚的數(shù)目不變，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤15元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾22元；質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤16元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾24元通過計算確定水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對任意的，存在，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，﹣3），點M滿足|MA|＝2|MO|.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；

（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是點M軌跡上的兩個動點，點P關(guān)于點（0，1）的對稱點為P1，點P關(guān)于直線y＝1的對稱點為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（），

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個極值點，求證:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時，若直線是函數(shù)圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案