在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則cosA-cosC的值為
 
．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過a、b、c成等差數(shù)列以及正弦定理得到關系式，利用和差化積，二倍角公式以及三角形的內角和，推出cos
A-C
2
=2sin
B
2
，求出sin
A-C
2
，利用和差化積化簡cosA-cosC，代入B，即可求出結果．
解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c；
據(jù)正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC；
代入2b=a+c，化簡，得：2sinB=sinA+sinC=2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=2sin
π-B
2
cos
A-C
2
=2cos
B
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
；
∵cos
A-C
2
=2sin
B
2
；sin
A-C
2
=±
1-4sin2
B
2
=±
1-2(1-cosB)
=±
2cosB-1
，
∴cosA-cosC=-2sin
A+C
2
sin
A-C
2

=±2cos
B
2
2cosB-1

=±
2(1+cosB)(2cosB-1)

=±
4cosB-2+4cos2B-2cosB

=±
2cosB-2+4cos2B

=±
2
-2+2
=±
42
；
故答案為：±
42
點評：此題考查了正弦定理，積化和差公式，等差數(shù)列的性質，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{bn}中，首項b1=1，前10項和為55，若bn=log2an，求滿足a1+a2+a3+…+an≥100的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4，且t≠
5
2
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
3
2
．
其中正確的命題是
 
．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x-y+1≥0
x≤1
表示的平面區(qū)域與x軸圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：|x|＞a，命題q：x-
1
2x
-1＞0，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列：7，11，15，…，63．則這個數(shù)列所有的數(shù)的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log3
1
2
，b=(
1
2
)-2，c=2-3，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={0，1，2}，N={0，1}，則M∪N=（　�。�
A、{2}
B、{0，1}
C、{0，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1-2sin1085°sin(-2075°)
cos5°-
1-sin295°
．

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