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我國于2010年10月1日成功發(fā)射嫦娥二號衛(wèi)星，衛(wèi)星飛行約兩小時到達月球，到達月球以后，經過幾次變軌將繞月球以橢圓型軌道飛行，其軌跡是以月球的月心為一焦點的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近月點到月心的距離為m,遠月點到月心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m,2n.則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率 (   )
A．變大B．變小C．不變D．與的大小有關
C
將月球的球心作為焦點，再由“衛(wèi)星近月點到月心的距離為m，遠月點到月心的距離為n”和“二次變軌后兩距離分別為2m，2n”，可得到a+c，a-c，分別求得a，c，再求離心率后比較即得．
解：設長半軸為a，半焦距為c
第一次變軌前：
根據題意：
∴
∴e=
同理，第二次變軌后，橢圓離心率e=
則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率不變
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓的標準方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是長度為定值的平面的斜線段，點為斜足，若點在平面內運動，使得的面積為定值，則動點P的軌跡是

A.圓            B.橢圓         C一條直線      D兩條平行線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，設的外接圓圓心為E．

（1）若⊙E與直線CD相切，求實數a的值；
（2）設點在圓上，使的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的右頂點為，點在橢圓上，且它的橫坐標為1，點，且.
⑴求橢圓的方程；⑵若過點的直線與橢圓交于另一點，若線段的垂直平分線經過點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標系中，三點在軸上，原點和點分別是線段和的中點，已知（為常數），平面上的點滿。

（1）試求點的軌跡的方程；
（2）若點在曲線上，求證：點一定在某圓上；
（3）過點作直線，與圓相交于兩點，若點恰好是線段的中點，試求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓經過點，則______，離心率______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系（其中為參數）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：“橢圓的焦點在x軸上” ,命題：只有一個實數滿足不等式. 若命題“p且q”是真命題，求實數a的值．

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