(本小題滿分12分)
設n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=,已知f(x)= .
(1)解不等式f(x)≤x;
(2)設集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明f3(x)=x;
(3)求f2007()的值;
(4)(理)若集合B=,證明B中至少包含8個元素.
{x|≤x≤2}.
22.解:(1)①當0≤x≤1時,由2(1-x)≤x 得x≥.∴≤x≤1.
②當1<x≤2時,因x-1≤x 恒成立.∴1<x≤2.
由①②得f(x)≤x 的解集為{x|≤x≤2}. 3分
(2)∵f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1,
∴當x=0時,f3(0)=f(f(f(0)))=f(f(2))=f(1)=0;
當 x=1時,f3(1)=f(f(f(1)))=f(f(0))=f(2)=1;
當x=2時,f3(2)=f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2.
即對任意x∈A,恒有f3(x)=x. 6分 (8分)
(3)f1()=2(1-)=,f2()=f(f())=f()=,f3()=f(f2())=f()=-1=,f4()=f(f3())=f()=2(1-)=,
一般地,f4k+r()=fr() (k,r∈ N*) ∴ f2007()=f3() = 9分 (12分)
(4)(理)由(1)知,f()=,∴fn()=.則f12()=.∴∈B .
由(2)知,對x=0,或1,或2,恒有f3(x)=x,∴f12(x)=f4×3(x)=x.則0,1,2∈B.
由(3)知,對x=,,,,恒有f12(x)=f4×3(x)=x,∴,,,∈B.
綜上所述,,0,1,2, ,,,∈B. ∴B中至少含有8個元素. 12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產A,B兩種產品,根據(jù)市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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