Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：

3

x-y=0，射線OB：

3

x+3y=0（x≥0），過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)線段AB的中點(diǎn)在直線y=

3

3

x上時，求直線AB的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)A(x1，

3

x1)，B(x2，-

3

3

x2)．由于線段AB的中點(diǎn)為P（1，0）時，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得

x1+x2

2

=1，

3 x1- 3 3 x2

2

=0，解出再利用點(diǎn)斜式即可得出．
（2））設(shè)A(x1，

3

x1)，B(x2，-

3

3

x2)．由于線段AB的中點(diǎn)為M(

x1+x2

2

，

3 x1- 3 3 x2

2

)在直線y=

3

3

x上，代入可得x₁=x₂．又直線AB過點(diǎn)P（1，0），即可得出直線方程．

解答： 解：（1）設(shè)A(x1，

3

x1)，B(x2，-

3

3

x2)．
∵線段AB的中點(diǎn)為P（1，0）時，∴

x1+x2

2

=1，

3 x1- 3 3 x2

2

=0，
解得

x1= 1 2 x2= 3 2

．
∴A(

1

2

，

3 3

2

)．
∴直線AB的方程為y-0=

3 3 2 -0

1 2 -1

(x-1)，化為3

3

x+y-3

3

=0．
（2）設(shè)A(x1，

3

x1)，B(x2，-

3

3

x2)．
線段AB的中點(diǎn)為M(

x1+x2

2

，

3 x1- 3 3 x2

2

)在直線y=

3

3

x上，
∴

3 x1- 3 3 x2

2

=

3

3

×

x1+x2

2

，化為x₁=x₂．
又直線AB過點(diǎn)P（1，0），
∴x₁=x₂=1．
∴直線AB的方程為x=1．

點(diǎn)評：本題考查了直線的方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法求直線的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．