【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，，，分別為棱的中點

（1）求三棱柱的體積；

（2）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先證明底面ABC,計算出△ABC的面積，再利用柱體的體積公式求三棱柱的體積.(2)第(2)問，先假設在直線上存在點P，使得CP||平面AEF，再找到點P的位置，再求AP的長.

試題解析：

（1）三棱柱中，所以.

因為，所以.

又因為，

連接 ,所以△是邊長為2的正三角形.

因為E是棱的中點，所以，且

又，所以

又側面底面ABC，且側面底面ABC=AB，

又AE側面，所以底面ABC，

所以三棱柱的體積為

；

（2）在直線上存在點P，使得CP||平面AEF.

證明如下：連接并延長，與的延長線相交，設交點為.連接.

因為，故

由于為棱的中點，所以，故有

又為棱的中點，故為的中位線，所以

又平面AEF，平面AEF， 所以平面AEF.

故在直線上存在點P，使得平面AEF.

此時，所以 .

練習冊系列答案
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其中，，，，

.現(xiàn)擬定關于的回歸方程為.

（1）求，的值(結果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預測當研發(fā)經(jīng)費為萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

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