已知函數(shù)f（x）=x（ax+a-x）（a＞0，a≠1）．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）若f（x）的圖象經(jīng)過點（1，
5
2
），求a的值．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，先判斷函數(shù)f（x）的定義域是否關于原點對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關系，可得結(jié)論；
（2）將點（1，
5
2
），代入f（x）=x（ax+a-x）可得a+a-1=
5
2
，解得答案．
解答： （1）證明：∵函數(shù)f（x）=x（ax+a-x）的定義域R關于原點對稱，
且f（-x）=-x（ax+a-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)；
（2）解：∵f（x）的圖象經(jīng)過點（1，
5
2
），
∴a+a-1=
5
2
，
解得：a=2，或a=
1
2
．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的證明，函數(shù)解析式的求法，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x+a-1（a∈R，a是常數(shù)）．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值與最小值之和為
3
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x2+lnx在點（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且
an
bn
=
14n-5
2n+2
，求
Sn
Tn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，則數(shù)列{an}的公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A、B為銳角△ABC的兩個銳角，函數(shù)f（x）在（0，1）上是單減函數(shù)，則（　　）
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（cosA）=f（sinB）
D、f（cosA）＞f（sinB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=
3
2
交點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
log
1
3
(1-x)+4
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosx•sin（x+
π
6
）+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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