已知A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a＞0）．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)P的軌跡是什么圖形？
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由題意直接列式化簡(jiǎn)得答案；
（2）分a=1和a≠1討論，a=1時(shí)為直線，a≠1時(shí)為圓．
解答： 解：（1）設(shè)P（x，y），
∵A（-1，0），B（1，0），
∴|PA|=
(x+1)2+y2
，|PB|=
(x-1)2+y2
，
由題意知：
(x+1)2+y2
(x-1)2+y2
=a，
整理得：（1-a2）x2+2（1+a2）x+（1-a2）y2+1-a2=0；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x=0，P點(diǎn)軌跡為直線．
當(dāng)a≠1時(shí)，方程化為(x+
1+a2
1-a2
)2+y2=
4a2
(1-a2)2
．
點(diǎn)P的軌跡為圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三角形ABC中三邊長(zhǎng)為a，b，c，D是BC邊上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，且AD=BC，則
b
c
+
c
b
的最大值為（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈[0，5]，y∈[0，5]，
（1）若x，y都是正整數(shù)，求：x-y＞1的概率
（2）求：|x-y|＜1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
如由資料可知y對(duì)x呈線形相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）線形回歸方程；（
a
=
.
y
-
b
.
x
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
）
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（-2cosα，-1），其中α∈(
π
2
，
3π
2
)
（1）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值；
（2）若f（α）=
OC
•
OD
-t2+2在定義域α∈(
π
2
，
3π
2
)有最小值-1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式log2（-x2+2x+5）＞1的解集為A，不等式
2x+1
x+3
＜1的解集為B．
（1）求A∩B； 
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B）和P（A|B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
(1+2i)2
3-4i
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知b=3，c=3
3
，A=30°，則角C等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案